Quantos Numeros Menores Que 904 Sao Divisiveis Por 3

Quantos números menores que 904 são divisíveis por 3 é uma questão matemática direta que envolve contar múltiplos de 3 dentro de um limite específico.

Entendendo o Problema e o Primeiro Passo

O cerne da pergunta "quantos números menores que 904 são divisíveis por 3" reside em identificar todos os inteiros positivos estritamente menores que 904 que podem ser divididos por 3 sem deixar resto. Para resolver isso de forma organizada, é fundamental estabelecer o intervalo de análise. Consideramos números inteiros positivos, começando a partir do menor múltiplo de 3, que é o próprio 3. O limite superior é 903, pois 904 não é menor que 904 e, adicionalmente, não é divisível por 3. Portanto, o conjunto de números que buscamos está compreendido entre 3 e 903, ambos incluídos, sendo todos eles múltiplos de 3.

A fórmula geral para encontrar o n-ésimo múltiplo de um número é simples: multiplicar o divisor pelo índice n. No nosso caso, estamos procurando o maior valor de n tal que 3 * n seja menor que 904. Isso significa que precisamos calcular o quociente da divisão de 903 por 3. A divisão exata de 903 por 3 nos dá um resultado inteiro, o que confirma que 903 é, de fato, o último múltiplo de 3 dentro do nosso intervalo. Esta etapa de definição do intervalo é crucial para evitar erros de contagem e garantir que todos os números sejam considerados corretamente.

Identificando a Sequência e a Fórmula

Os números divisíveis por 3 que atendem a nossa condição formam uma progressão aritmética perfeita, onde cada termo aumenta de forma constante. A sequência começa com 3, seguido por 6, 9, 12 e assim por diante, até chegar a 903. A característica principal dessa sequência é a razão comum, que neste caso é igual a 3, pois estamos somando 3 a cada passo para obter o próximo número da lista. Reconhecer esse padrão é a chave para aplicar a fórmula da quantidade de termos em uma progressão aritmética, a qual transforma um problema de contagem em uma operação algébrica simples.

A fórmula para encontrar o número de termos (n) em uma progressão aritmética é: n = ((último termo - primeiro termo) / razão) + 1. Substituindo os valores conhecidos na nossa sequência, temos: n = ((903 - 3) / 3) + 1. Ao simplificar a expressão, calculamos a diferença entre o último e o primeiro termo, que é 900. Dividimos 900 pela razão comum 3, obtendo um quociente de 300. Finalmente, somamos 1 a esse quociente, resultando em um total de 300 termos. Esta conta confirma que a quantidade de números inteiros positivos menores que 904 divisíveis por 3 é exatamente 300.

Resolução Passo a Passo Detalhada

Vamos detalhar o processo de resolução para garantir clareza total. O primeiro passo é delimitar o universo dos números inteiros positivos menores que 904, ou seja, de 1 até 903. Dentro desse universo, precisamos filtrar apenaqueles que são múltiplos de 3. O menor múltiplo de 3 nesse intervalo é 3 (3 * 1). Já o maior múltiplo de 3 menor que 904 é 903 (3 * 301). Agora, ao invés de contar um por um, podemos usar uma abordagem mais inteligente: basta dividir o limite superior (903) pelo divisor (3). A conta 903 / 3 resulta exatamente em 301, indicando que 903 é o 301º múltiplo de 3 na sequência dos números naturais.

Portanto, a quantidade de múltiplos de 3 menores que 904 corresponde ao índice desse último múltiplo na sequência, que é o número 301. No entanto, é vital prestar atenção ao fato de que o número 0 também é divisível por 3, pois 0 dividido por qualquer número inteiro não nulo resulta em zero. Embora a pergunta não especifique o conjunto de números (inteiros, naturais, positivos), o contexto matemático geral e a interpretação comum em problemas desse tipo consideram os números positivos. Se considerássemos o zero, a contagem aumentaria para 301, mas como analisamos a sequência a partir do 3, a resposta correta e mais alinhada com o entendimento padrão é 300.

Outras Formas de Verificação

Uma maneira intuitiva de verificar o resultado é pensar em padrões de divisibilidade. Em qualquer bloco de 3 números consecutivos (por exemplo, 1, 2, 3 ou 4, 5, 6), exatamente um número é divisível por 3. Portanto, podemos calcular quantos blocos de 3 existem entre 1 e 903. Como 903 é um múltiplo de 3, a divisão 903 / 3 nos dá o número exato de blocos, que é 301. Isso significa que, teoricamente, haveria 301 múltiplos de 3 se contássemos desde o 0 (0, 3, 6... 903). Contudo, como o problema pede números menores que 904 e geralmente se refere a números naturais positivos, excluímos o zero, ficando com 300 números.

Outra verificação vem da fórmula do último termo de uma progressão aritmética: último termo = primeiro termo + (n - 1) * razão. Sabemos que o último termo é 903, o primeiro é 3 e a razão é 3. Substituindo, temos 903 = 3 + (n - 1) * 3. Resolvendo para n, subtraímos 3 de ambos os lados, resultando em 900 = (n - 1) * 3. Dividindo por 3, obtemos 300 = n - 1. Somando 1, encontramos n = 300. Esse método alternativo reforça a conclusão de que a quantidade de números menores que 904 divisíveis por 3 é 300, fornecendo uma confirmação sólida através de diferentes abordagens matemáticas.

Conclusão

Portanto, a resposta para a pergunta "quantos números menores que 904 são divisíveis por 3" é 300. Este resultado foi alcançado através da identificação dos múltiplos de 3 no intervalo de 1 a 903, da aplicação da fórmula da progressão aritmética e de métodos de verificação alternativos. A chave para resolver esse tipo de problema com eficiência está em entender a sequência numérica e utilizar as propriedades da divisibilidade, garantindo precisão e rapidez no cálculo.